はじめまして。水谷一志と申します。

私は日本で独立研究者として数学の研究を続けています。

現在の中心的な研究テーマは、リーマン予想と、そこから発展させた独自の研究プログラムである

Projective Zeta Geometry（PZG）

です。

リーマン予想は、1859年にベルンハルト・リーマンによって提起された数学上の未解決問題です。

私はこの問題を単なる解析的問題としてだけではなく、複素平面全体を幾何学的に捉え直すことによって、新しい視点を与えられないかと考えて研究を続けています。

もちろん、現時点で私はリーマン予想の証明を完成させたとは主張していません。

現在の目標は、PZGそのものを数学的に厳密化し、専門家による検証や批判を受けながら、一つの研究理論として発展させることです。

Projective Zeta Geometry（PZG）とは？

PZGは、リーマンゼータ関数を幾何学的な構造の中で捉え直すことを目指す研究プログラムです。

その基本的な発想の一つが、複素平面に無限遠点を一つ追加することです。

複素平面に一点の無限遠点を加えると、

複素平面 + 無限遠点

は、数学的にはリーマン球面と呼ばれる球面と対応します。

私はこの構造を出発点として、リーマンゼータ関数の非自明な零点、関数等式、対称性などを一つの幾何学的枠組みの中で捉えることを研究しています。

              無限遠点

                 ●

              ／     ＼

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      ／     リーマン球面      ＼

     |                         |

     |       代数的構造         |

     |       （表面）           |

     |                         |

      ＼                       ／

        ＼   超越的構造       ／

          ＼ （内部）       ／

             ＼           ／

                ＼_____／

※「代数的構造を球面の表面、超越的構造を内部に対応させる」という部分は、PZGにおける研究上のモデル・仮説です。

なぜリーマン予想を研究するのか？

リーマン予想は、リーマンゼータ関数の「非自明な零点」と呼ばれる点が、すべて複素平面上の特定の直線

Re(s) = 1/2

上に存在するという予想です。

PZGでは、この零点の配置を単なる点の集合としてではなく、ゼータ関数が持つ対称性や複素幾何学的構造との関係から理解できないかを研究しています。

私が特に注目しているのが、

「無限遠点を含む大域的な幾何構造」

です。

ただし、これがそのままリーマン予想の証明を意味するわけではありません。

現在は、この幾何学的構造からRHの条件を導くためには、ゼータ関数のどの解析的性質を追加的に組み込む必要があるのかを研究しています。

これまでの研究

これまで私は、独立研究者として以下の研究活動を行ってきました。

• リーマン予想の幾何学的再解釈
• Projective Zeta Geometry（PZG）の構想
• 複素平面への無限遠点の付加とリーマン球面の構造の研究
• リーマンゼータ関数の非自明な零点の幾何学的解釈
• 関数等式と幾何学的対称性の研究
• PZGと数学・物理・金融・計算機科学などへの応用可能性の検討
• Academia.edu等での研究成果の公開
• 国内外の研究者への研究内容の紹介・意見照会

現在は、これらを整理し、PZGをより厳密な数学的理論へ発展させることに重点を置いています。

ご支援によって実現したいこと

今回のプロジェクトでは、集まった資金を利用して、PZG研究を継続・発展させます。

主な目標は以下です。

1. PZGの数学的定義の厳密化

PZGで用いている幾何学的概念を整理し、定義・命題・予想を明確にします。

2. リーマンゼータ関数との関係の整理

関数等式、非自明な零点、解析接続など、ゼータ関数固有の性質をPZGの枠組みに組み込みます。

3. リーマン予想への含意の検討

PZGからRHを導くために、どのような追加条件・数学的定理が必要なのかを明らかにします。

4. 論文の改訂・公開

研究成果を英語論文として整理し、専門家による検証を受けられる形にします。

5. 研究成果の公開

GitHub、研究サイト、Academia.edu、note等を利用し、研究の進捗を可能な限り公開します。

研究費の使途について

ご支援いただいた資金については、研究活動のために使用します。

また、プロジェクト終了後には、可能な限り研究の進捗と資金の使用状況について報告します。

私は、研究成果だけでなく、研究がどのように進み、どのような問題に直面し、どのような修正を行ったのかについても公開していきたいと考えています。

リターンについて

500円

応援プラン

• お礼メッセージ
• プロジェクト活動報告

1,000円

Research Supporter

• お礼メッセージ
• 月1回程度の研究進捗報告

3,000円

PZG Supporter

• 上記
• PZG研究レポートPDF

5,000円

Mathematics Supporter

• 上記
• 支援者限定の研究解説PDF

10,000円

Research Patron

• 上記
• オンライン研究報告会への参加

30,000円

PZG Patron

• 上記
• より詳細な研究報告
• 希望者の名前を支援者一覧に掲載

※名前掲載は「希望者のみ」。

本プロジェクトについて

本プロジェクトは、リーマン予想の証明が完成したことを主張するものではありません。

PZGは現在も研究・発展段階にある数学的枠組みです。

リーマン予想への具体的な含意についても、今後さらに数学的検証が必要です。

本プロジェクトの目的は、PZGをより厳密な数学理論へ発展させ、専門家による検証・批判を受けながら研究を継続することです。

私が目指しているのは、「リーマン予想を解いた」と宣言することだけではありません。

私が目指しているのは、PZGという一つの数学的研究プログラムを育てることです。

もしPZGが数学的に有効な枠組みとなれば、将来的にはリーマンゼータ関数だけでなく、L関数、数論、数学物理、その他の分野への応用についても研究したいと考えています。

そのためには、独立研究者として研究を継続し、専門家から批判を受け、修正し、論文として公開するという長いプロセスが必要です。

このプロセスそのものを、皆様と共有していきたいと考えています。

数学の研究には、すぐに答えが出ない問いがあります。

リーマン予想も、その一つです。

私は独立研究者という立場から、この非常に難しい問題に挑戦しています。

現在のPZGが正しいのか、どこまで発展できるのか、そしてリーマン予想に本当に新しい視点を与えられるのか――それは、これから数学的に検証していかなければなりません。

だからこそ私は、研究の過程そのものを公開しながら、一歩ずつ前へ進みたいと考えています。

「まだ答えが分からない問題だからこそ、研究する価値がある」

そう考えて、これからもPZGの研究を続けていきます。

この挑戦に興味を持っていただけましたら、ぜひご支援いただければ幸いです。

水谷一志

Independent Researcher

Japan