2018/03/16 05:28

さて、ABC予想の問いは前に書いた、任意のεを満たす自然数の組合せ(A,B,C)は
高々有限個であろう、となっています。何の事だかさっぱりわかりませんよね。
そこで、ABC予想の反例を図形化して、問題の意味をわかりやすくしてみました。

この、ABC予想の反例となるABC-triples、あるいはABC-Hitsと呼ばれるものを
簡単な図形にして考えてみましょう。

ABC予想の反例となるABC-triplesやABC-HitsのAの部分の面積を、他のB,Cの
数値を直線で図形に表すと次のような図形になります。
図の中の頂点にある直角三角形の部分の面積となるAの部分は特徴的であり、
Cの直線の長さとBの直線の長さが条件を満たすと弱いバージョンの弱ABC予想の
反例が成立する図形パターンとなります。

任意のεを満たす組合せとは、B,Cの線の長さの根基と間隔の比率の事になります。

 

 

強いバージョンの強ABC予想の図形パターンも存在しており、この支援プロジェクトは
その強ABC予想の証明化を進める国際的な支援プロジェクトとなります。