## 全体的な方針への懐疑もともとの予定では両者とも冊子版を基準に　 concise で手頃な速習可能なテキストを考えていた。しかしながら、オンライン通話を主な活動にするかぎり長期講座で用いることを念頭にいれる必要があること(中規模なテキストが望ましい)、またpdfでの流通を前提とするため改訂が常に反映されるサーベイが商品としては相応しい可能性(大規模なテキストがよりよい)に気がつき、当初の想定が絶対とは思われなくなった。折衷案めいているが、小中規模のテキスト冊子をリターンとして配布し、pdf版についてはデータの直接販売でなく(パーマネントな)アクセス権を販売し、それにともないリターンもパーマネントアクセス権とすることが、現状とりうる振る舞いである。紙の冊子はできるだけよいものにしたいが現状の支援額では難しいとの意見をいただいている。ただしアクセス権を商品とするpdf版の流通させ方なついては結論がない。gitの使用、Google　Driveの使用も検討したが、わたしが改訂をアナウンスし改訂版を希望する人に直接メール等で送るしくみ(手動でもinotifyのようなものを使っても)が運用するうえで負担が少ないように思われる。pdf版の価格は未定のままである。数百円に設定されできるだけ多くの人に読んでもらいたくあるが、高く設定されてのちのち大規模なサーベイとするための資金と捉えられることも可能であり、一長一短である。現実的かつ不公平のない価格設定は今後の課題とする。## 教材研究について優先度の高い、数理論理学への入門書と短期講座開設のための調査に必要な文献からなる、第一の購入候補一覧は以下である。なお、流通している版が複数にわたるばあいは受講者がどれを入手してもいいように最終的に各版を揃える可能性がある。- 鹿島亮『数理論理学』、朝倉出版、2009- 菊池誠『不完全性定理』、共立出版、2014- 新井敏康『数学基礎論』、岩波オンデマンドブックス、2016- Ebbinghaus, H.D., Flum, J., and Thomas, W., 1994. Mathematical Logic. 2nd ed., Springer- S. コッペルベルク『現代のブール代数』、広瀬・渕野訳、共立出版、1986 - 田中一之『数学基礎論序説: 数の体系への論理的アプローチ』、裳華房、2019いっそうの充実をはかるべく書籍の調査を進める。とくにガロア理論に関係する文献の購入候補については蔵書の確認、データベース化の最中でもあるので、次回以降に報告する。それぞれ購入してから、教材研究を始める。すでに入手しているものについては冗長を避けるために本プロジェクトに関係ないものとする。## 執筆についてカリー・ハワード対応(以下、CH対応)についての解説の定義・定理の配置、説明方針は固まっており、骨子の80%は書き終えた。その大半が[このレポジトリ](https://github.com/quawai/viaLogic)にあるものに由来するが、肉付けの程度は本プロジェクトの達成額に依存して参考にできる文献が増えるので期待されたい。なお、CH対応の導入・説明のしかたには若干のオリジナリティと一定の手応え(モニターとの通話、ロマ数京都での登壇に由来)がある。ガロア圏を扱う解説のために、構成を考えながら各論の概要を思い出し証明の再現に着手したところである。当のテキストは、体の古典ガロア理論と被覆空間のガロア理論を柱とするいくつかの具体例の提示からガロア圏の話を扱うそれなりの分量のものにしたい。過去にした証明を再現・再試行するのは、ちょっとした愉悦であり、この解説のための重い腰を上げられたこと自体に本プロジェクトの価値はあったものと感じているが、ここでは文献の充実が必要であり、よりいっそうの支援を願う。なお、補足資料には前提知識の説明と発展的な話題の紹介を予定している。発展的な話題とはガロア圏にならない広い意味でのガロア理論の例、計算可能性理論とガロア理論のインターセクションを扱う論文の紹介 (可能なら解説) などである。## ステッカーについてNagueさんから報告があればその都度アナウンスする。

ガロア圏解説PDF (およびリターンには冊子) のために比較的わかりやすい作業をしたので、執筆・教材作成の進捗報告です。綺麗な整理整頓されたノートですね。カリー・ハワード対応の解説の肝要な部分をいったん〆て、古典的ガロア理論をガロア圏を解説する前にさっと解説するパートのための表を作成していました。最低限解説すべき概念 (notions) と表記法 (notations) とどこから始めるかをまとめています。ちょっと自慢兼解説をします。黒字が地の文、緑字がツッコミや疑問、青字が解説と、わたしのノートでは約束されています。当然、考え・思考が暴れて約束を破ることはよくあるのですが、今回はあんまり暴れなかったので、公開できました。もう一つの約束が、左右の使い分けです。最初にノートの右側に書き殴ったあとで左側に補足やツッコミを入れていきます。ノートに意図的に余白を作り補足やツッコミを書く人は、多いと思いますが、ぼくはかなり極端にやっているのでしょう。ちなみに数学科だと余白に、板書当該箇所を説明している教官の様子をスケッチする人や概念図を書いてみる人、時刻を書き込む人などがいるようです。ぼくは「お腹すいた」とか「先生ネクタイ曲がっている」とか書いてたんですが、意外とこういう記憶と講義内容は結びつきます。ただ今のスタイルになってから板書を写すことがなくなったので、この極端なノート用紙が通用するのかは不明です。このスタイルはどちらかというと輪講にあっているでしょう。右側が準備稿・発表稿で、左側に輪講時に受けた指摘などを書き込むわけです。そういう理由ですから、この画像は専用に作ったA3紙にとったノートをスキャンしたもので、要するにわざわざ左右の使い分けに最適な用紙を作っています。もう一つこの形態でノートをとる理由は、ノートを並び替えたいからです。ノート一枚 (個人的には「項」と呼ぶことが多いです) にひとまとまりの内容をまとめることを心がけ、その単位の順番を様々に変えてスキャン後のPDFをmergeしたり机や床に並べて眺めたりしています。もちろん項あたりの内容が多すぎたら粒度を細かくとりノートし直しなますし、少なすぎたら数項分の内容をまとめたノートを作ります。このような運用をしているとどこに何を書いたか忘れるので、項ごとに「ギリシア文字+4桁の数字」の番号を順にふっています。その番号をもとに複数のSSV (space separated value) とでもいうべきテキストファイルでいろいろ記録しています。なお、ギリシア文字はαから順に使っていたのですが、δあたりでノート以外のものと競合したために理由なくμに飛びました。熟慮すべきだったと思います。ギリシア文字は有限個しかなく2000年問題よりタチが悪い。いつかノートの管理について助言を求める意味も含めてどこかで公開したいものです。追記1: ノート用紙のファイル (pdf) を希望する人は普通にメールください、普通に返信に添付します。さて、長くなりました。画像内ではとりあえず、algebraic, separable, Galois, normal field extensionという四概念は、当該パートで解説しなければならない重要なものであるとしています。この文を書きながら気がつきましたが、(ガロア) 対応という中心的概念を忘れています。当たり前に思いすぎていたのですね。進捗報告のあと、この上から書き足します。ちなみに上の画像のファイル名は1246.0000.pdfとなっていて書き足したもののスキャンデータは1246.0001.pdfとなるはずです。これら自体がmu.dataというディレクトリに収められて差をいつでも確認できるわけですが、そんなことより数学しましょう。体 (field) というのは四則演算が可能な抽象化された数の集まりだと思ってください。そうしたものの例・インスタンスに実数全体の集合と複素数全体の集合があり、このふたつの関係は方程式を解くという観点からいい感じに関係しています。詳しくいうと二次方程式にかぎらず実数係数の代数っぽい方程式 (以降、方程式) が複素数の範囲内に解を持ちます。このことは、けっこう意外というか非自明な結果です。なお、sin x=0とかが代数っぽくない方程式です。で、二次方程式のように解の公式をどの方程式も持つのかという疑問に答えたのがガロアで、歴史的には五次方程式が焦点になっていました。実数全体の集合に対してわりといい感じだけど複素数全体の集合ほどよくはない関係をもつ体などがあり、そのいい感じ度を統制する体より単純な数学的対象が存在し、それらとこの場合では実数がなす体と複素数がなす体の間のいろんないい感じの体が対応します (ガロア対応そのいち)。体より単純なものに対応するので、対応先を確認することで、実数体に対してどれくらいいい感じの体がどれだけあるか、とか、その並び方とかを調べられる。さらに三、四次方程式が解の公式をもつことを整理された視点から確認でき、五次方程式が解の公式を持たないこともわかります。四次方程式から最終的に対応する先が限界まで単純になって先にいけない感じというべきでしょうか。ちなみに解が存在することと解の公式が存在することは大きな違いです。解の公式が存在するということは解を求める素性のいいアルゴリズムが存在することと同じだと考えたら、いまは大丈夫だと思います。過度な単純化をした説明でだいぶ前からやばい領域に踏み込んでいます。でも、敢えて突き進みます。とても大事なことを思いついたから言いますが、オルガノンクラスは、わかったつもりになる冴えた一方的な説明を唾棄して正確な理解に至るための愚直な議論を重んじますので、本クラスの見解としてはこの前後の概略の説明は唾棄されるべきものです。ただ古典的なガロア理論の概略をどこかで述べないといけないと焦っていたので、いまやります。なんならまたやります。さて、数学の話です、一応。実数体より複素数体は真に大きい、つまりxが複素数でかつxが実数でないことがありながら同時にxが実数ならxは複素数であるというのが成り立ちます。こうした関係が体について四則演算との整合性をともなって成立するとき、とくに体拡大 (field extension) と言います。この拡大のいい感じ度が先ほど話題になっていました。拡大がもつ色んな性質に応じて分離拡大 (separable extension) とか正規拡大 (normal extension) とかガロア拡大 (Galois extension) とか言い、ガロア拡大くらいいい感じだとちゃんとしたガロア対応の対応先が見つかります。体の拡大であれば、別に実数体と複素数体でなくとも様々な四則演算が可能な集合について、同様の議論を行うことができ、たとえば作図問題も四則演算が可能な集合つまり体を用いて表現できる。実際、正九角形の作図不可能性がわかります (扱う予定です) 。コンパスと定規だけでの操作をどう四則演算とみなすのかはちょっとした見ものかもしれません (一文追加) 。以上の話は数学科卒の人なら理解できるどころか間違いやまずい説明にコメントをできるくらいには普及している知識で、これを扱う成書も非常に多い。でもさらに、体以外のさまざな数学的対象にも似た対応があることが知られていて、それを圏という非常に一般的な枠組みでまとめて説明し、ガロア対応という現象自体の性質を明らかにするのが、このプロジェクトで作成中の解説文が紹介するガロア圏の理論です。なお、[L:K]という表記で拡大のサイズを表すこともあるかもしれない、と[L:K]が拡大そのものを表す方針をノート内で検討し直しています。実は数式の出てくる文章での記法や文字使いの違和感ない統一は難しく、そのための本が書かれるくらいです (買わねば) 。ドイツ文字 (=フラクトゥール) をぼくが嫌うのはぼく自身が上手に手書きできないので、実際に教材として使用するときに障壁になると考えたからです。いろいろな事情がある。似た現象を起こすのがどんな数学的対象なのかの例示の理解にも、それなりの予備知識と数学での経験を要するので、さすがに省略します。というか、上のような言葉の勢いに任せた説明ができない領域の数学的対象たちですし、よく考えたら今回は古典的な体についてのガロア理論を扱うパートのノートに沿った解説をするべきですし。追記2: ガロア的現象が起こるもののうち被覆空間という幾何的対象の紹介を提案され、図示で概略をつかんでいただける可能性に思い当たりました。近く紹介します。「ガロア理論=方程式のための理論」と思っているとびっくりするような意外なものです。実際、多くの数学者がびっくりしたからガロア圏が考えられたはずです。脚注がわりに付言すると、方程式にもとづいて話しましたが、中心的なプレーヤーは多項式 (polynomial) です。見た目上微妙にしか違いませんが、決定的に違う数学的対象です。算数・高校数学では区別しないかもしれません。しかし、区別しないと数学を学ぶ際に遭難します。区別はロジシャンの重要な徳目でもあり、わたしの書く解説が概念を厳密に区別し、読者が迷子にならないように書かれるよう努力していきたいところです。あっ、予備知識の分量に悩んでいることを報告してないですね。3万円をご支援くださった方はfunderとして解説文冒頭に名前をあげさせていただく (optional) とともに補助資料をお送りしますが、その補助資料とのバランス、教材として使用するときの読みやすさなどを考えあぐねています。ともあれ、とても大事なことなので繰り返しますが、オルガノンクラスは、わかったつもりになる冴えた説明をぼくが行うサービスでなく、正確な理解に至るための愚直な議論の相手と場を提供するサービスです。これは議論のためのたたき台のようなものと理解していただいたうえで質問をわたしにぶつけてくださることをお願いします。せっかくなので質問しちゃいましょう (一文追加) 。Q&AQ: イデアル (ideal) とは何でしょうか？A: とてもいい質問です。端的な答えは、(このばあいは)体に集合として含まれるその体上の線型空間です。たいていは環という体から割り算を抜いた数学的対象についてイデアルを考えます。「環に集合として含まれながらその上の線型空間のようなものである」という不思議さを超えて便利さを理解したらイデアルをそれなりに理解したと言えると思われます。Q: 体の対応先とは具体的には何ですか？A: 群という少なくとも掛け算をできる集合なのですが、体の演算と混同しないように明示しないでおきました。一般的なガロア理論理解ののちには群のほうが主役になっていきます。

カラクリCTOの中山智文さんから応援メッセージをいただきました。中山さんは東京理科大学でのわたしの後輩で、数学研究部というサークルで一緒に切磋琢磨し数学を学び合った仲です。当時を尊重して「中山くん」と以降は呼ばせていただきます。では中山くんからのメッセージを紹介させていただきます。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～数学研究部にいた頃から、川井さんはアカデミックで面白い活動を繰り返してきていました。今回の活動もとても楽しみにしています。カリー・ハワード対応についてもガロア圏についても以前から大変興味がありましたが、仕事の忙しさ故、学部の頃のように1人で毎日1日中考えるといった時間もとれず、なかなか手が出せずにおりました。こちらのプロジェクトではそういったものに、以前よりは（語弊を恐れず言えば）かなり「手軽に」触れられるものになるのではないかと期待しています。川井さんには数学研究部時代に大変お世話になりました。入部して最初に「大学４年間を数学に捧げる」旨の宣誓書を書かされたことを今でもよく覚えています。あのときの経験がその後の人生に大きく良い影響を与えたことは間違い無いです。本当に感謝しています。川井さん、活動的なときは結構な無理をしがちなのでご無理のないようにしてください。応援しています。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～中山くん、ありがとうございました。当時、中山くんとぼくは数学研究部を通じて多くの仲間と自主的にセミナー・輪講を精力的に行なっていました。その活動がそれぞれの現在の活動のコアになっています。わたしのプロジェクトも数学という学問をより身近にするという志があり、「学問とビジネスをつなぎ、社会に実装する活動」と近しいものと思い、応援メッセージを寄せていただきました。中山くんの期待に答えられるよういっそう努力させていただきます。無理は控えますので。目標金額: 150000円現支援額: 58000円 (38%) たくさんの支援、ありがとうございます。さらなる皆様の支援をお願いするとともに、今後とも精進を誓う次第です。中山智文さんのプロフィール東京理科大学理学部数学科で代数的数論と確率論を学ぶ。学部卒業後シリコンバレーに留学。コンピュータサイエンス、とくに情報セキュリティについてを学ぶ。1年後に帰国し、東京大学大学院に入学。機械学習の応用、特にデータ科学の汎用的な手法の研究に従事。現在は博士課程に在籍。修士１年生のときにカスタマーサポート領域特化型AIのスタートアップであるカラクリ株式会社を数人のメンバーとともに創業。CTOとして学問とビジネスをつなぎ、社会に実装する活動を行なっている。

Nagueさんよりステッカーデザインの最新画像をいただきましたので、ぼかして公開します。ところでヘッダーにも使われているこの女の子に名前をつけてあげたいです。

オルガノンクラスの宣伝のためにYouTubeで動画配信をしようとしていたのですが、当時の業務規定により控えていました。これは最初の試験撮影の動画ですが、同時に「大人のための算数」というシリーズの第一弾(第零弾)です。なにより私の人となりを知っていただければ、と思います。