第一回オルガノンクラス質疑応答Live配信・第一夜はわたしが考えるかぎりでは成功裡に終わりました。ちゃんと確認していないのですが、5, 6人の方が見てくださったようです。わたしの想定以上の人数で、感謝しております。そこではオルガノンクラスやわたしについて知ってもらうことを意図しており、様々な質問やトークテーマを寄せていただくつもりでしたが、質問に答えるというより提案・助言をいただくことが多く恐縮でもあります。今晩21時から第二夜も行いますので、よろしくお願いします。リターンについての詳細、収益化の見通しなどにも可能な範囲でお答えします。また、ここは第一夜配信で受けた質問の一部を再現させていただきます。いただいた質問と返答の再現Q. 受講に年齢制限はありますか?A. ございません、全くないです。人生の大先輩方から意欲的な小学生まで募集しております。ただし、契約・支払いの観点から、保護者の方との相談が必要であると判断する場合があります。Q. クラス・通話の進行形式を具体的に疑似体験できる動画はありますか？また作成の予定はありますか？A. そのような動画はなく、配信および無料相談通話にその役割を担わせております。また、本クラスの「受講者の目線に立つ」という姿勢を誤解されるリスクを回避しながら、撮影、編集、そもそもの動画のあるべき姿のディレクションを越えて動画を作成するコストが高すぎるので製作予定はありません。Q. 算数と数学の違いってどこですか？A. 個人的見解はありますが、各人が各人の区別を算数と数学の間に設けていると思います。そのhegemony争いに介入する気はないのですが、配信では長々と個人的見解を語りました。わたしの見解を端的に述べると、「算数は、数学の一分野であって日常生活に必要な計算を中心としたトピックを取り出したものである」、くらいでしょうか。しかし、日常生活と数学以外のほかの学問の境界線、日常生活と産業の境界線など、説明すべき点が多々残ります。さらには「数学とは何か」に答えられなければならず、こちらの問いには数学の哲学の専門家ですら合意はないものと思います。人類は数学とは何か何千年も考えあぐねてます。Q. 卒論の詳細を教えてください。A. 部分構造論理という比較的新しい論理学研究に、(形式的な) 論理とは何かを問う哲学的議論が追いついていないという指摘を、具体的な部分構造論理の体系を構成することで試みました。しかし、人類はその議論を更新済みであったことに気が付いておらず手落ちがあったと言わざるえません。なお、当時のぼくはその手落ちが恥ずかしくしようがなくて、せっかく京都数理解析研究所の研究集会で錚々たる面々の前で発表する機会をいただき実際に多くの先生にご助言・厳しいお言葉をいただく光栄に授かりながら、講究録というワークショップの報告書のようなものへの記載を断ってしまい、今では断ってしまった無礼と研究に向き合えなかったのではないかという疑念から後悔があります。一部の人にわかりやすく表現すると、哲学へのバク報告のissueを投げた(論文)らデバッグ済みだったという指摘 (厳しいお言葉) がかえってきたということです。実際、わたし自身、更新された哲学的議論に納得しました。目標額150000円に対して現状105000円と70%も支援いただいております。感謝を申し上げるとともにさらなる支援をお願いする次第です。

コロちゃんぬさんから応援メッセージをいただきました。コロちゃんぬさんというかコロちゃんのほうがよほど馴染み、彼を「コロちゃん」と呼び始めたのはぼくじゃないかと思っていたらぼくでした。ではコロちゃんからのメッセージです。～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～川井くんは僕の大学時代の同期で、数学研究部として数学書の輪講をする自主ゼミをしてきた友人です。また、私事ですが僕に「コロちゃん」というステキなあだ名をくれました。SNSでは他のコロちゃんと区別するために「コロちゃんぬ」と名乗っていますが、今日は「コロちゃん」で。大学時代の川井くんとのゼミのおかげで、僕の数学の基盤ができたと言っても過言ではありません。僕のゼミの発表にはいつも鋭い指摘をしてくれましたし、川井くんの発表はステートメントや証明の論理構造が明確で、学ぶことが多かったです。オルガノンクラスでも有意義な議論を提供してくれるはずです。これからの川井くんの活動が楽しみです。応援しています！コロちゃんより～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～コロちゃん、ありがとう。当時から変わらず様々なかたちで数学にかかわり続けるコロちゃんの「数学の基盤」を作れたのなら何よりの誇りです。ありがとうございます。ちなみに彼が学生時代、数学と同じくらい熱心だったのはラジオへの投稿だったのですが、そのお笑い魂は目を見張るものがありました。ブログやTwitterでお笑い魂の健在を確認できますので、ぜひご覧ください。目標金額: 150000円現支援額: 105000円 (70%)山を越えました！多大なご支援ありがとうございます。さらなる支援よろしくお願いします。200%行きたいです。また、本プロジェクトを紹介するチラシが今日中に完成する予定なので、ご友人に配ったりお店に置いたりしてくださる方がいらっしゃいましたら、ご連絡ください。ささやかなお礼もさせていただきます。画像は Nagueさんと相談した案から作ったフェイクですが、これを配ってくださったらやっぱりもちろんささやかなお礼をさせていただきます。コロちゃんぬさんのプロフィール東京理科大学修士。非線形波動方程式を学ぶ。修士課程終了後も教鞭を執りながら、ロマンティック数学ナイト、数学デーなどの各種数学イベントで精力的に活動を続けている。ブログ: http://corollary2525.hatenablog.comTwitter: @corollary2525

今月7-9日(土日月曜)の間に少なくとも1回、YouTubeで夜の21時あたりから今回のクラウドファンディングの話を中心にオルガノンクラスについての質疑応答用live配信をしたいと思います。21時より遅い時刻からなら視聴できる方もいるでしょうから0時くらいまで行う予定です。 間を持たせるために雑談(数学やSFなど)もするでしょう。ぼくの経歴や人となりにかんする疑問から受講料についての問い合わせ、収益化の見通しなど、なんでも聞いてください。詳細な開催日はこのtweetへの反応に応じて判断しますが、直接のご連絡も参考にさせていただきますので、お気軽にお問い合わせください。なお、明日2019年9月6日金曜日にも、live配信の仕組みを知るための試験配信を行いますが、ここでの質問も大歓迎です。なので、配信自体は最高で4回行われることになります。目標額: 150000円達成額: 74000円 (49%)たくさんのご支援、ありがとうございます。いっそうの支援をお願いする次第です。

軽い進捗報告9月3日は主にオルガノンクラスのサイトの更新をしました。http://www.quawai.kyoto/organon/収益化のためには当然、多くの人に読んで興味を持っていただけるサイトにする必要があり、現在webコンサルタントの友人・知り合いに相談しています。最初のヒアリングは終わり、いまは彼が一生懸命考えてくれている最中です。ともあれ、サイト更新に過集中気味だったので、ファミレスでステッカーの打ち合わせがてら、脳を休めつつヒアリング時に彼に言われた「興味を惹かれるブログ」を目指すにはどうしたらいいか漠然と考えていました。そうしたら間の悪いことに数学のブログにちょうどいいサイズの話を思いついたので、ブログでなくこちらに書きます。記事としての構成を考えていたら、脳が休まりませんでした。本プロジェクトの課題に中山くんの心配通り、休み方を知る、があることがはっきりしました。とりあえず今は過集中が治らないでいるので、この下でその話題を扱います。以後、本プロジェクト終了までは数学小噺はこの活動報告でおろします。とくにリターンである成果物の内容そのものに触れる話題は、公平性のために支援者の方への限定公開というかたちにします。たとえば、被覆空間のガロア理論の直観的説明などが限定公開の例です。あと、campfireのエディタに (なくて不便だと思っていた) 見出し機能があることにようやく気がついたことも進捗です。本文の修正事項に追加しました。なお、画像はステッカー案の一部です。この中では上側に描かれた案が個人的に好きです。1+1=2なのはなぜか、1+1=3でないのはなぜか？複数の答えがないのはなぜなのか？このような質問を受けたことがあります。「小学生の頃にこの質問を親にして一蹴されて以来、誰にも聞けなかった」そうです。数学そのものというより数学論に属する話題かもしれませんが、オルガノンクラスがどのような受講者を持ち、どのような受講者に対応できるかを紹介できるので、ここで再度、今のわたしなりに回答したいと思います。まず、「1の本質」とでもいうべきものを- たし算の観点- かけ算の観点のふたつに分けて考えることにします。たし算の観点からは、「一を足す」ないしは「一ずつ増やしていく」という「ものを数える」行為の基本が 1 という数の役割であると言えます。このように「ものを数える」際に使う数に対応する数学的対象は自然数です。この「一を足す」操作を表す後者関数と呼ばれる関数の記号 succ と等号 = 、古典論理を使って自然数をつくることができます。簡潔化してちょっとやってみましょう。軽い気持ちで読み飛ばしてください。まず、古典論理は標準的なよく使う論理体系です (註1) 。よく使う論理を人工言語として記号的に形式化されていることだけ把握しておいてください。さて、古典論理に等号と後者関数を加えたものを用いて + の使い方つまり公理・規則を下の a-グループとb-グループのように定めます。a1. 無条件にt=ta2. t=v と u=vがわかっているなら t=u がわかるa3. t=u とs=vがわかっているなら t+s=u+v がわかるa4. t=uがわかっているなら succ(t) = succ(u) がわかるそれぞれの公理の気持ちを説明します。気持ちを説明するとは「どのような数学的対象を作りたくて公理がこのかたちをしているか」を述べるということです。 (a1) は「同じものは等しい」ということを表しています。 (a2) は「同一のものと等しい、ふたつのもの (v と等しい、 t とu)は互いに等しい」ことを表現したい。 (a3-4) は「同じものに +, succを適用した結果も等しい」ということを表現しています。どれも当たり前すぎることをきちんと教え込んでいます。さて、いよいよたし算の使い方を考えていきます。0という記号を追加します。なお、 succ(t) という表現がわかりにくければ t+1 だと考えてください。ただ +1 だけそれを用いて 0 以外の数をつくるという点で特別なのです。要するに、例を挙げると 2 という数字は succ(succ(0)) の略記だと思えば大丈夫です。なので、 1 + 1 も succ(succ(0))です。b1. succ(t)=succ(u) がわかっているなら t= u がわかるb2. succ(t)=0 なら矛盾するb3. x=0でないとわかっているならsucc(x)=yとなるようなyが存在するとわかるb4. 無条件にt+0=tb5. 無条件にt+succ(u)=succ(t+u)(b1-3) により自然数の集合Nが0を出発点に一直線をしたかたちをしているとわかります。つまり枝分かれなく (b1) 、0より前の数が存在せず (b2) 、0以外の数には一つ遡った数が存在する (b3) かたちです (註2) 。形式的な方法ではここまで説明したことで1+1=3が間違っていることを証明できます:1+1=3とはsucc(succ(0))=succ(succ(succ(0)))なので、~~~~succ(succ(0))=succ(succ(succ(0)))→ succ(0) = succ(succ(0))→ 0 = succ(0)→ ⊥~~~~最後に矛盾が生じているので、この等式は成り立たないというわけです。(b4-5) はたし算の計算方法を表しています。コードを書く方はたし算を再帰的に定義された関数だと思ってください。このふたつの規則は、ある程度の論理学や計算可能性理論への慣れがあったほうがわかりやすいので、説明を割愛します。さて、問題は上述のNのかたちです。基本的にわたしたちはものを数える際に一ずつ増やしながらものに対応させますね、指差しながら「一、二、三、、、」と。そのときに「三」のつぎの数は一つに決まっていないと数えることができません。三のつぎに「よん (f) 」と「よぬ (e) 」という違うふたつがあるとしたら、気分で四天王の人数が「よん人」になったり「よぬ人」になったりと数えるという行為が成立しません。これが 「succ(3) = f と succ(3) = eとf ≠ e が同時に成り立たない」ということに対応します。数える行為をキャプチャして自然数の集合Nを作りたかったわけですから、自然数は「一つ増やす」succを単位に一直線に並べられ、たし算の結果が一通りに定まるように、意図して構成されているのです。そして、人類がなぜ自然数のたし算を考えわたしたちが小学校で学ぶのかというと、たし算なしに数えると、つまり「ゼロ」ないし「一」と「一増やす」操作だけで数えるという行為を実行すると、大変だから、ではないでしょうか。興味がある人は、a規則とb規則からできますので succ と 0 だけで 5 + 7 を計算するといいです。ほんとうに試した人はぜひ報告してくださいね。手を動かし体に数学を脳に焼き付けましょう。ペアノ算術といわれるものから今回の議論に必要な部分だけ取り出したものを実は今まで考えていました (註2) 。これは論理と計算の科学の脈絡に現れる数学的対象です。論理と計算の科学では、記号と対象は厳密に区別しないといけませんが、今回のはずっと記号についての話でした。以上がたし算の観点からの説明でした。論理と計算の科学というオルガノンクラスの一つの柱に依拠した説明になっています。論理と計算の科学の初歩ではとくに、どのような証明や計算をキャプチャしたいかが重要だと考えます。さて、かけ算の観点からみた「1の本質」は「1をかけてもなにも起こらない」点にあると言えます。これは上の (b4) に似ていますね。たとえば、体を考えましょう。四則演算をできる体という数学的対象は、前の報告の中でも解説しました。体のそれなりに正確な定義を述べると、 + と * という二つの演算と自身への - と ^{-1}というふたつ関数と0と1というふたつの定数をもち次の条件を満たす集合、となります。- (a+b)+c = a+(b+c)- a+b = b+a- a+0 = a- a + (-a) = 0- a*b = b*a- (a*b)*c = a*(b*c)- a*1 = a- a^{-1} * a = 1- a* (b+c) = (a*b) + (a*c)細かいことは置いておいて、上の八つの条件さえ満たしていたら、それは体であり、四則演算を抽象化して捉えたものです。こうして「数える」ということをいったん忘れて演算とか数のことを代数学的に調べる際には、たとえば1 + 1 = 0であるような体を実際に構成できます(註3)。下から三番目の条件が、「1 をかけてもなにも起こらない」を表しています。これが一般化された四則演算での 1 の役割です。一般に演算を抽象的に考える際、こういう「なにも起こさない数」があると非常に便利でたいていは存在を仮定します。これを単位元などと言います。体という脈絡で考えたいのは、四則演算とは何かということです。自然数や分数やらでない日常的に使うことはない数を考察することや抽象的な一般化された数を考察することで、具体例だけ見ていてはわからない数学的性質を知ることができます。われわれが知りたいのはどのような (数学的) 現象なのかに応じて、われわれはいくらでも数学的対象を作り出します。すくなくともわたしは、そのための有意味性という点から、受講者の「1+1=2なのはなぜか」といった数学論的問いに答えるでしょう。目標金額: 150000円現支援額: 68000円 (45%)たくさんの支援ありがとうございます。そしてこれからもいっそうの支援と応援、よろしくお願いします。註1. 細かく言い出すと、古典論理とは否認と是認という観点から日常言語の使い方をシミュレートした論理体系であるとか言えますが、これ自体は証明論的意味論という論理学の一分野からの知見でわりと最新の結果です。ここ10年以内でしょうか。註2. ペアノ算術にするには、だいたい、ここで作った自然数にかけ算も同じように導入して、数学的帰納法を推論規則に加えたらいいんですが、数学的帰納法について長い長い話があるので、また書きます。註3. 友人の指摘により「1 + 1 = 1」から「1 + 1 =0」に変更。

昨今大学の外で様々な学問を学び広めようという動きが活発になってきています。このような大学外での学習・研究は、しがらみや業績の要求から解き放たれているという意味では、むしろ学問の本来の形と言えるのかもしれません。本講座もこの潮流の中に位置付けられるものの一つであると言えますが、最大の特色は「講師と受講生が同じ目線に立つ」という点にあります。講師もまた一人の人間として、共に考え、時に間違いながらも、受講生が納得できるまでとことん問題に向き合う。このような川井くんの姿勢は、上辺だけのものではない「本当の理解」を得るために大きな助けとなってくれると思います。京都大学文学研究科博士課程修了/首都大学東京研究員/京都大学非常勤講師五十嵐涼介~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~五十嵐涼介さんに本クラスの推薦文を書いていただきました。五十嵐さんは、論理学史・論理学の哲学を主に研究しており、証明論的意味論を中心に哲学的論理学という論理学の一分野にも強い関心を持たれています。五十嵐さんが主催する論理学の輪講・勉強会に誘っていただいて以来ぼくは、五十嵐さんにお世話になり放しです。